简便计算 12分之1+23分之1+34分之1+……+199200分之1

发布网友发布时间：2022-05-15 09:22

共5个回答

热心网友时间：2023-08-13 06:25

用通分算法知道：1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
所以：
1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1
=(1-1/2) + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + ...+ (1/199-1/200)
=1 + (-1/2+1/2) + (-1/3+1/3)...-1/200
=1-1/200
=199/200

热心网友时间：2023-08-13 06:25

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1
所以原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+...+(1/199+1/200)=1-1/200=199/200

热心网友时间：2023-08-13 06:26

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3...+1/199-1/200
=1-1/200
=199/200

热心网友时间：2023-08-13 06:26

1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…+（1/198-1/199）+（1/199-1/200）
=1-1/200
=199/200

热心网友时间：2023-08-13 06:27

1*1/2+2*1/3+3*1/4+…+199*1/200=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/198-1/199+1/199-1/200=1-1/200=199/200

恩~~很经典的一道题吗！！

（/ 在这里代替分号）

简便计算 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1

简便计算 12分之1+23分之1+34分之1+……+199200分之1