高一数学:请证明以下公式(图片格式)

发布网友发布时间：2022-05-15 09:15

共4个回答

热心网友时间：2023-08-24 19:15

解：
这是基础的和差化积公式之一
证明过程如下：
设A=a+b, B=a-b
则有：a=(A+B)/2, b=(A-B)/2
SinA+SinB=Sin(a+b)+sin(a-b)=sinacosb+cosasinb+sinacosb-cosasinb=2sina cosb
将a=(A+B)/2, b=(A-B)/2代入上式最右边则得出结论

热心网友时间：2023-08-24 19:16

我就说一下此公式的原理吧
一正弦角A可以看成两正弦角的和x+y
而另一正弦角B也可以看作正弦角的差x1-y1
于是我们得到如下结果
sinA+sinB等于sin（x+y）+sin（x1-y1）
根据正弦和角公式展开得
sinxcosy+cosxsiny+sinx1cosy1-cosx1siny1
于是便令x=x1 ,y=y1且x+y=a x1+y1=b
此题便解出来了。

热心网友时间：2023-08-24 19:16

这样子啊，设A=a+b, B=a-b 有a=(A+B)/2, b=(A-B)/2
SinA+SinB=Sin(a+b)+sin(a-b)=2sina cosb
代进去就是那个了，Sin(a+b)和Sin(a-b)应该会拆吧

热心网友时间：2023-08-24 19:17

你把A拆成A\2 +A\2 在展开
B也一样，在用公式就和就行了！