试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP

发布网友发布时间：2022-05-16 11:32

共1个回答

热心网友时间：2023-11-12 08:25

A正定，则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D，使得A=Q^TDQ，记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵，即D＝C^2=C^TC，于是A=Q^TC^TCQ，P=CQ是可逆阵。
反之，A=P^TP，则任意的非零向量x，有Px非零，于是x^TAx=x^TP^TPx=(Px)^T(Px)=||Px||^2>0，满足正定定义。

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com