问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并
发布网友
发布时间：2022-05-16 09:28
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-18 07:59
∵第一个图形的阴影部分的面积是a2-b2，
第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
即可以验证平方差公式的几何意义；
（2）尝试解决：
如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，
B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，
E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，
而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，
∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，
∴13+23+33=62；
（3）问题拓广：
由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，
又∵1+2+3+…+n=
| n(n+1) |
| 2 |
∴13+23+33+…+n3=（
| n(n+1) |
| 2 |
| n2(n+1)2 |
| 4 |
故答案为62；
| n2(n+1)2 |
| 4 |
