Lanczos算法的该算法的一个matlab实现程序
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发布时间：2022-05-16 04:34
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时间：2023-10-11 11:25
A代表任意一个需要三对角化的矩阵，b是任意一个向量，且b的行数与A的列数相同因为要用到v = A*q;
nmax是你想要得到的矩阵的大小，例如nmax=12，最后得到12*12的三对角矩阵。
结果输出的是一个三对角矩阵
输入形式为：lanczos([1 2 3;4 5 6;7 8 9],[1;1;1],12);
function T = lanczos(A, b, nmax)
m = size(A,1);
beta(1) = 0;
qprev = zeros(m, 1);
q = b / norm(b);
for n = 1:nmax
v = A*q;
alpha(n) = q' * v;
v = v - beta(n) * qprev - alpha(n) * q;
beta(n+1) = norm(v);
qprev = q;
q = v / beta(n+1);
end
beta = beta(2:end-1);
T = diag(alpha) + diag(beta,1) + diag(beta,-1);
