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伯克霍夫的研究方向

发布网友 发布时间:2022-05-16 05:44

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热心网友 时间:2023-08-19 05:59

伯克霍夫的主要研究领域在数学分析和分析学在动力学中的应用、线性微分方程、差分方程和广义黎曼问题等方面。1912年,庞加莱(Poincaré)把*性三体问题归结为一个重要的几何定理(庞加莱最后定理),并声称除几个特例外不能证明它。第二年,伯克霍夫就在《庞加莱几何定理的证明》中证明了这个定理,成为轰动一时的事件。 伯克霍夫还推进了冯·诺伊曼(Von Neumann)提出的弱形式的遍历定理(Ergodic Theorem),得到强形式的遍历定理,后者在近代分析中有更广泛的应用,例如它把气体分子运动论中麦克斯韦─玻尔兹曼(Maxwell-Boltzmann)遍历假设(Ergodic Hypothesis)变为运用勒贝格测度论的严格原理。他研究常微分方程的解以及与之相关的任意函数的展开;还运用矩阵方法对差分方程论做出了具有基本意义的贡献。此外,他在引力理论、美学的数学理论等方面也都有创造性的工作。
1923年伯克霍夫证明了以他名字命名的伯克霍夫定理,即真空爱因斯坦场方程的球对称解必为史瓦西度规。

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