压强的经典习题有哪些？
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发布时间：2022-04-21 20:43
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热心网友
时间：2024-01-23 22:15
。现用筷子在玻璃杯里搅拌，使其液体混合均匀，这时，混合液对玻璃杯底部的压强为P′（设混合后液体的总体积不发生变化）。试比较P与P′的大小。解法一：“体积公式”法。设玻璃杯底面积为S，两层液体界面的面积为S1，上层液面的面积为S2，下层液体的高为h1、体积为V1；上层液体的高为h2、体积为V2；两种液体混合后的密度为ρ、高为h
、体积为V
，如图2所示。混合前，液体对玻璃杯底的压强
P
为： P＝ρ1gh1+ρ2
gh2
……①混合后，液体的密度ρ为：
则混合后，液体对杯底的压强
P′为：P′＝ρgh＝
……②①式－②式得： P－P′=ρ1gh1+ρ2
gh2
－
＝
分析上式：因为ρ1>ρ2
所以（ρ1－ρ2）＞0，现只需判断（V2h1-V1h2）的正负情况。利用圆台的体积公式得：
由上式可知：因为s2＞s0
、
所以
V2h1-V1h2＞0
,则必有
P－P′＞0即
P
＞P′。解法二：“割补”法如图3所示，经割补后，使得左边阴影三角形部分的体积等于右边空白三角形部分的体积，即将“倾斜壁”的液柱变为“竖直壁”的液柱。设混合前，密度为ρ1的液体经割补后液柱的底面积为
s0、高为h1；密度为ρ2的液体经割补后液柱的底面积为s2、高为h2；混合均匀后密度为ρ
(ρ2＜ρ＜ρ1)混合液经割补后液柱的底面积为s1、高为
h
。观察图3的割补情况，必有如下关系式存在:
s2＞s1＞s0根据混合后体积和质量不变，则有如下两式： s1
h=
s0
h1+
s2
h2
……①
ρs1
h=ρ1
s0
h1+ρ2s2
h2
……②①式代入②式得：ρ（s0
h1+s2
h2
）=ρ1
s0
h1+ρ2s2
h2
即（ρ1－ρ）s0
h1=（ρ－ρ2）s2
h2分析上式：因为
s2＞s0
所以：（ρ1－ρ）h1＞(ρ－ρ2)h2即：ρ（h1+h2）＜
ρ1
h1+ρ2
h2
……③
而：P＝ρ1gh1+ρ2
gh2
＝(ρ1h1+ρ2
h2
)•
g
P′＝ρgh＝ρ(h1+
h2
)•
g
联系到③式，则有
P
＞P′。解法三：“参照物”法如图4所示，取底面积跟甲图底面积相同的圆柱形容器乙，作为研究混合前甲玻璃杯里液体压强的参照物。乙图中密度为ρ1、ρ2
的两种液体的高分别跟甲图中密度为ρ1、ρ2的两种液体的高度相等。
∵
P＝ρ1gh1+ρ2
gh2
P乙=ρ1gh1+ρ2
gh2
∴
P＝P乙
……
①（即混合前甲、乙两容器底部受到的压强相等）。设混合均匀后，丙图混合液的密度ρ、丁图混合液的密度ρ′，因密度较小的液体ρ2在甲图中所占的比例比乙图中的大，所以两容器内混合液的密度满足关系：ρ＜ρ′丙图中混合液对杯底的压强P′为：
P′＝ρgh＝ρ(h1+
h2
)•g
丁图中混合液对杯底的压强P丁为：
P丁＝ρ′gh＝ρ′(h1+
h2
)•g
比较两式，则有P′＜P丁
……②又因为乙、丁图是圆柱形容器，所以混合均匀后压强仍可以根据公式
求底部受到液体的压强，而混合后，液体的总重即底部受到的压力
F
不变，则底部受到的压强不变，则有关系式：P乙
=
P丁
……③
比较①
、②
、③
式得：
P
＞P′
刊登于2003年10月《数理天地》
热心网友
时间：2024-01-23 22:15
加水后
小试管处液体压强增加
所以气泡变小
排开水的体积变小
浮力变小
气泡和小试管总重不变
所以下沉
第二题
原来的压强
P=ρ1×0.5gh+ρ2×0.5gh=0.5(ρ1+ρ2)×gh
后来的压强
P‘=ρ×gh
0.5（ρ1+ρ2）是等体积混合的平均密度
现在不是等体积混合的
而是密度小的体积大，占优势
平均密度会比等体积混合要小
所以压强变小
