小学数学空间与几何的知识点,最好是100字
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发布时间:2022-05-13 18:11
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时间:2023-10-19 22:20
一、线和角
(1)线
直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
射线
射线只有一个端点;长度无限。
线段
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
角的分类
锐角:小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。
二、平面图形
1.长方形
(1)特征
对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
(2)计算公式
c=2(a+b)
s=ab
2.正方形
(1)特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
(2)计算公式
c=4a
s=a2
3.三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
(2)计算公式
s=ah/2
(3)分类
按角分
锐角三角形:三个角都是锐角。
直角三角形:有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形:三条边长度不相等。
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4.平行四边形
(1)特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
(2)计算公式
s=ah
5.梯形
(1)特征
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式
s=(a+b)h/2=mh
6.圆
(1)圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
(3)圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
(4)圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(5)计算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r2
7.扇形
(1)扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作"弧AB"。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2)计算公式
s=n∏r2/360
8.环形
(1)特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
(2)计算公式
s=∏(R2-r2)
9.轴对称图形
(1)特征
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。
三、立体图形
(一)长方体
1.特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方体
1.特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱,棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2.计算公式
S表=6a2
v=a3
(三)圆柱
1.圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2.计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
(四)圆锥
1.圆锥的认识
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2.计算公式
v=sh/3
(五)球
1.认识
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。
球和圆类似,也有一个球心,用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。
2.计算公式
d=2r