抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群答案说用对应定理求详细解释

发布网友发布时间：2022-05-13 17:50

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热心网友时间：2023-10-19 00:08

做自然同态f:G->G/N，若G/N是单群，则N必是G的极大正规子群，否则可设H是真包含N的G的正规子群，则G/H≌(G/N)/(H/N)，由对应定理f(H)=H/N是G/N的真正规子群（因为H/N≠N），与G/N是单群矛盾
反过来，若G/N不是单群，则N必不是极大正规子群，因为此时G/N有真正规子群N/H，所以f-1(N/H)=H是G的真包含N的正规子群，与N是极大正规子群矛盾。

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抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群答案说用对应定理求详细解释