微分的加法性质怎么证明?

发布网友发布时间：2022-05-13 10:57

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热心网友时间：2023-10-08 22:23

微分形式的一个优点就是能做外微分运算。比如ω=α(x_1,...x_n)dx_{i1}∧dx_{i2}∧...dx_{ir}是一个r次微分形式，那么dω=dα∧dx_{i1}∧dx_{i2}∧...dx_{ir}. 这就把一个r次微分形式映到了r+1次微分形式。换言之，
我们有映射d: A^r(T^*)→A^{r+1}(T^*). 这个映射称为外微分。
易知两次外微分的复合等于零，即dd=0，即poincare（庞加莱）引理. 一个微分形式ω如果满足dω=0, 我们就称其为闭形式。如果存在另一微分形式γ, 使得ω=dγ，我们就称其为恰当形式。利用dd=0这一条件，我们就得到所谓的DeRham复形，由这个复形，就导出了所谓的DeRham上同调，它就是闭形式生成的向量空间商掉恰当形式以后得到的商空间。
楔积法则：d（x∧y）=dx∧y+（-1）^(degx)*x∧dy.
此外，外微分运算还满足牛顿-莱布尼兹公式，即对区域边界某外微分的积分等于对区域内该外微分的微分的积分。是高斯公式，斯托克斯公式的概括和总结，是单变量微积分中牛顿-莱布尼兹公式在多变量中的推广。