正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵怎么理解

发布网友发布时间：2022-05-13 13:29

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热心网友时间：2023-10-10 19:29

正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
1、欧式空间中的一组基T1到另一组基T2的过渡矩阵C必定是可逆矩阵，但未必是正交矩阵，但是如果T1和T2都是标准正交基，那么C必定是正交矩阵；反过来，只要一个矩阵C是正交矩阵，那么必定可以找到欧式空间的两组标准正交基T1和T2，使得C为从T1到T2的过渡矩阵。
2、正交变换是保持内积的线性变换。既然保持内积，就应该把标准正交基映到标准正交基，所以两组标准正交基之间的过渡矩阵就是正交变换的表示矩阵，也就是正交方阵。
3、标准正交基是高等数学的一个概念。若向量空间的基是正交向量组，则称其为向量空间的正交基，若正交向量组的每个向量都是单位向量，则称其为向量空间的标准正交基。
4、过渡矩阵是基与基之间的一个可逆线性变换，在一个空间V下可能存在不同的基。

热心网友时间：2023-10-10 19:29

欧式空间中的一组基T1到另一组基T2的过渡矩阵C必定是可逆矩阵，但未必是正交矩阵，
但是如果T1和T2都是标准正交基，那么C必定是正交矩阵；
反过来，只要一个矩阵C是正交矩阵，那么必定可以找到欧式空间的两组标准正交基T1和T2，使得C为从T1到T2的过渡矩阵。追问这个结论大神可有例子验证或证明否则有些抽象