奥数!帮我解解!谢谢!要过程!
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发布时间：2022-05-13 09:59
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时间：2023-10-06 03:41
设 d=(a，1995) ，令x=a/d y=1995/d 则 (x，y)=1
∴ 1995+a=d(x+y) 1995*a=xyd^2
又 (x，x+y)=1 (x+y，y)=1
∴ (x+y)│d 则d≥x+y
∴ d^2≥(1995+a)>1995
∴ d>√1995 x=a/d<√1995 即x≤44 (1)
∵ 1995=3*5*7*19
1995的约数为 1、3、5、7、15、19、21、35、57、75、105、133、285、339、665、1995
∴ d取57、75、105、133、285、339、665、1995
对应的 y取35、21、19、15、7、5、3、1
对应的 x取22、54、86、118、278、334、662、1994 (2)
由(1)(2) x=22 d=57
∴ a=1254
28、设这个数为A，此时写到了n， 则 72│A 即 9│A且8│A
∵ 9│A ∴ 9│n(n+1)/2
∴ 9│n 或 9│(n+1)
又∵ 8│A ∴ 2│n
若 9│n 则 n>10 又∵ 8│A ∴4│A的末两位 ∴4│n
令 n=36k 此时n最小为36 ∵ 8│A ∴8│A的末三位
∵356/8=67 ∴n=36满足条件
若 9│(n+1) 而n=8显然不满足 ∴n+1>10
又∵ 8│A ∴4│A的末两位 ∴4│n
令 n=9k-1 则k=4t+1 此时n的最小值为44>36
综上 这个自然数是36
29、∵7│555555 7│999999
每6个5恰能够被7整除，每6个9恰能够被7整除
∴55…5□99…9□555555*(10^35+10^29+10^23)+55□99*10^18+999999*(10^12+10^6+1)
又 (7，10^18)=1
∴ 7│55□99 ∴ □=6
30、每次留下的人的编号均为7的倍数
故每次留下的人均可以用原编号除以7的商再次编号
又 343=7^3<2008<7^4=2401
∴最后剩下的人原编号必为7^3的倍数，即最后剩下5人，原编号为
343、686、1029、1372、1715、
∴最后留下的同学中，从左边数第3个人的最初编号为1029
