奇函数与偶函数的关系

发布网友发布时间：2022-05-13 09:38

共5个回答

热心网友时间：2023-07-20 12:17

根据题意有
③
y=1/x^3
⑤y=x+1/x
为奇函数
①
y=x^4②
y=x^2+1
为偶函数
一个奇函数y=x的奇数次方等都是、一个偶函数y=x的偶数次方等都是
做法:1.根据定义在证明（先看定义域是否关于原点对称，不对称立刻非奇非偶）
2.画简易草图
3.关于原点左右分别带几个值算一算

热心网友时间：2023-07-20 12:18

因为偶函数是关于y轴对称的，因此就必须让b=0，奇函数是关于原点对称的，就必须要经过原点，所以要求常数项等于0

热心网友时间：2023-07-20 12:18

每个函数F(x)均可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和。
设F(x)=f(x)+g(x) (其中g(x)为奇函数，f(x)为偶函数）
所以F(-x)=g(-x)+f(-x)=-g(x)+f(x)
所以f(x)=[ F(x) + F(-x) ]/2
g(x)=[ F(x) - F(-x) ]/2

于是得当f(x)+g(x)=1/（1-X）
f(x)=[1/(1-x) + 1/(1+x) ] /2=1/(1-x^2) //x^2表示x的平方
g(x)=[1/(1-x) - 1/(1+x) ] /2=x/(1-x^2)

热心网友时间：2023-07-20 12:19

注意到：偶函数f(x)=f(-x)，奇函数g(x)=-g(-x)
又∵f(x)+g(x)=1/(1-x)
∴f(x)-g(x)=f(-x)+g(-x)=1/(1+x)
∴f(x)=[1/(1-x)+1/(1+x)]/2
g(x)=[1/(1-x)-1/(1+x)]/2

热心网友时间：2023-07-20 12:19

f(-x) +g(-x) = 1/(1+x) = f(x) -g(x)
f(x)+g(x)=1/(1-x)
所以f(x) = [1/(1+x) + 1/(1-x)] /2
g(x) = [1/(1-x) - 1/(1+x)] /2