这方程怎么解?

发布网友发布时间：2022-05-13 12:38

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热心网友时间：2023-08-16 13:03

一般解法：设 (x-1)=u，(y-1)=v
方程1：(x-1)(y-1)=-12，uv=-12 ③

方程2：(x-1)^2-4(y-1)^2=20，u^2-4v^2=20 ④

④*3+③*5：3u^2+5uv-12v^2=0

(3u-4v)(u+3v)=0，3u=4v(舍去) or u=-3v 代入 ③：v^2=4
u=2, v=-6 or u=-2, v=6
所以 x=3, y=-5 or x=-1, y=7
第二行是技巧：得以轻松实现换元
第四行是规律：二元二次方程组两个方程都缺一次项，则消去常数项，再分解因式！

热心网友时间：2023-08-16 13:03

第一道方程：
解：xy-y-x=-13
x=7
y=-1
第二道方程：
x=7
y=5

热心网友时间：2023-08-16 13:04

解设x-1=0，即x=1
代入上式：1·y－y－1+13=y－y+12
=12≠0
∴x-1≠0
由上式：y(x-1)=x－13
则y=(x-13)/(x-1)
∴1－y=1－(x-13)/(x-1)=12/(x-1)
将y代入下式：(1-x)²+16=4[9 + 12²/(x-1)²]
令t=(x-1)²，且t≠0
则化简后得：t + 16=4(9 + 144/t)
t + 16=36 + 576/t
t － 20 － 576/t=0
两边同乘t：t² － 20t － 576=0
(t－36)(t+16)=0
∴t=36或t=-16
即：(x-1)²=36或(x-1)²=-16(舍)
则x-1=±6，解得：x=7或x=-5
将x代回：y=-1或y=3
∴方程组的解是x=7，y=-1或x=-5，y=3