无穷级数为何收敛?
发布网友
发布时间：2022-05-12 19:14
我来回答
共2个回答
热心网友
时间：2023-07-27 19:42
第一个是收敛的
Sn=1+1/2^2+....+1/n^2
<1+1/1*2+1/2*3+...+1/(n-1)*n
=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n=1-1/n<1
部分和有界，因此收敛。
第二个是发散的，
Sn=1+1/2+...+1/n=lnn+γ+O(1/n)->+∞追问P级数、和调和级数。嘎嘎
追答第一个是＜2，我打错了，
热心网友
时间：2023-07-27 19:42
用Dirichlet判别法，sinnx的部分和序列有界，而数列{1/n}单调递减趋于零。
什么样的无穷级数叫做条件收敛的?
无穷级数被称为条件收敛，是指这个级数只有在满足某些条件下才能收敛的情况。具体来说，对于一个任意项级数，如果它的正项部分和负项部分都收敛，但整个级数并不绝对收敛，那么这个级数就是条件收敛的。也就是说，条件收敛的级数是由两部分组成的，一部分是正项级数，另一部分是负项级数，它们各自收敛，...
如何理解无穷级数收敛?
必要性：因为正项无穷级数通项的首项Un≥0,那么Sn就是单调不减的，故而本身就有下界。那么当级数收敛时，部分和必然有上界（部分和收敛于一个极限），如此，则部分和｛Sn｝有界；充分性：若部分和｛Sn｝有界，又因为｛Sn｝单调不减，根据单调有界准则，可知｛Sn｝收敛，即Sn的极限存在，于是正项级...
无穷级数收敛与发散
第二个级数是交错级数，且满足 莱布尼兹定理的2个条件 所以 该级数收敛。
无穷级数为何收敛?
部分和有界，因此收敛。第二个是发散的，Sn=1+1/2+...+1/n=lnn+γ+O(1/n)->+∞
如何理解无穷级数收敛的必要条件?
首先可以肯定：任何级数如果极限存在，级数必定收敛！这也是无穷级数收敛的概念 而如果是数列中的通项或者某项的极限存在，是不能推出级数收敛的。※※※ 然后我看了你的问题，你应该是把无穷级数的定义和数列一般项定义搞混了 无穷级数定义：由一个数列构成的表示数列中所有项的和的表达式叫做无穷级数（...
有没有数学大神解答一下无穷级数里的收敛?
定义无穷级数(注意：此处无穷级数是指所有项之和，带∑的)的极限等于一个确定常数，那么显然，级数是收敛的！如果一个级数收敛，那么他的通项an的极限肯定是0,注意，此时说的是通项an.也很好理解，如果不为0，比如说c, n项和∑,加起来不就成了nc.n趋向∞时，nc成为∞。就不再收敛了。上面这个...
无穷级数满足什么条件时必收敛且交换求和顺序不改变收敛结果
1. 绝对收敛：如果一个无穷级数的每一项都是非负的，并且其对应的绝对值级数收敛，那么该无穷级数就是绝对收敛的。对于绝对收敛的无穷级数，交换求和顺序不会改变其收敛结果。2. 条件收敛：如果一个无穷级数不是绝对收敛的，但是它仍然收敛，那么该无穷级数就是条件收敛的。对于条件收敛的无穷级数，交换...
高数无穷级数中,级数收敛的充分条件是什么
这个关系一般是：级数收敛的必要条件是加项极限为0，也可以说成是：数列极限为0的一个充分条件是它组成的级数收敛。级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。原级数收敛，对此级数的项任意...
高数中,无穷级数收敛性的问题
除以1/(n^3/2)是为了约掉分子上的1/（n^1/2），约掉以后分母就变成了1/n。当n趋向无穷时，分子的ln(1+1/n)就等价于1/n。分子分母约分就等于1。所以收敛。
无穷级数的收敛性?
如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0，则这个级数就是所谓的正项级数。正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列，就得到了一个单调上升数列。而对于单调上升数列是很容易判断其敛散性的：正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。有界性可以通过许多途径来进行判断，由此我们可以得到一系列的...
