计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z),其中Ω由曲线x=0，y^2=2z绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围立体
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发布时间：2022-05-12 16:27
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时间：2023-10-13 12:57
解题过程如下图：
扩展资料
求三重积分的方法：
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r?（i=1,2,...,n），体积记为Δδ?，||T||=max{r?}，在每个小区域内取点f（ξ?，η?，ζ?），作和式Σf(ξ?，η?，ζ?)Δδ?。
若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。
设三元函数z=f(x,y,z）定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…，n）并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点。
果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。区域条件：对积分区域Ω无*；函数条件：对f（x,y,z）无*。
先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
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时间：2023-10-13 12:57
如图
追答自己算吧
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时间：2023-10-13 12:58
I=∫<0,4>dz∫<0,2π>da∫<0,√(2z)>(r^2+z)rdr
=(π/2）∫<0,4>(8z^2)dz
=256π/3.
