∫(cosx/sinx+cosx)dx 这个怎么算

发布网友 发布时间：2022-05-12 11:54

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热心网友 时间：2023-10-08 20:10

∫cosx/(sinx+cosx)dx =x/2+1/2*ln(cosx+sinx)+c。c为常数。

A=∫cosx/（sinx+cosx)dx

B=∫sinx/(sinx+cosx)dx

A+B=∫(cosx+sinx)/(sinx+cosx)dx =∫dx =x+c (1)

A-B=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx =∫(d(cosx+sinx)/(sinx+cosx)=ln(cosx+sinx)+c (2)

[(1)+(2)]/2得：

A=∫cosx/(sinx+cosx)dx =x/2+1/2*ln(cosx+sinx)+c

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

热心网友 时间：2023-10-08 20:11

∫cosx/(sinx+cosx) dx

= (1/2)∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]/(sinx+cos)]dx

= (1/2)∫ dx + (1/2)∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx

= x/2 + (1/2)∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)

= (1/2)(x+ln|sinx+cosx|) + C（C为常数）

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+v。移项得到udv=d(uv)-v 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫v。

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+C。

2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。

3、∫sinxdx=-cosx+C。

4、∫cosxdx=sinx+C。

参考资料来源：百度百科-不定积分

热心网友 时间：2023-10-08 20:11

A=∫cosx/(sinx+cosx)dx 

B=∫sinx/(sinx+cosx)dx 

A+B=∫（cosx+sinx）/(sinx+cosx)dx 

=∫dx =x+c (1) A-B

=∫（cosx-sinx）/(sinx+cosx)dx 

=∫（d(cosx+sinx)/(sinx+cosx)

=ln(cosx+sinx)+c

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。

热心网友 时间：2023-10-08 20:12

热心网友 时间：2023-10-08 20:12