用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的十位数,求有多少个是99的倍数
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发布时间：2022-05-14 06:51
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热心网友
时间：2023-10-09 06:27
可以组成3265920个没有重复数字的十位数；其中有290880个是99的倍数。分析过程如下：
分别从最高位起依次一个一个地填数字：9×9×8×7×6×5×4×3×2=3265920个。
介绍三条经验定理：
定理1：一个数的各位数的和能被3、9整除，那么这个数就能被3、9整除；定理2：一个数，奇数位数字之和，减去偶数位数字之和，差的绝对值，若能被11整除，则这个数就能被11整除；定理3：一个数，既能被整数a整除，又能被整数b整除，则这个数一定能被a、b的乘积整除。0+1+2……+9=45，45能被9整除，所以这个十位数永远能被9整除。
问题转化为：求多少个是11的倍数。
设满足条件的十位数为abcdefghij；则：
(a+c+e+g+i)-(b+d+f+h+j)
=(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)-2(b+d+f+h+j)=45-2(b+d+f+h+j)；
2(b+d+f+h+j)=34；
b+d+f+h+j=17(其它情形可排除)；
故只要满足偶数位的和为17，或奇数位的和为17，且没有重复数字的十位数，就能被11整除。
五个数的和为17的情形：
01259,01268,01349,01358,01367,
01457,02348,02357,02456,12347,
12356共计11种组合；其中有0的组合9种；
奇数位和为17：11×5!×5!=158400个；偶数位和为17：9×4×4!×5!+2×5!×5!=132480个；合计：158400+132480=290880.
热心网友
时间：2023-10-09 06:28
但是要说是99的倍数的不重复的两位数那没有的。
