正项级数敛散性的判断,nsinπ/(3^n)?

发布网友发布时间：2022-05-14 06:44

共4个回答

热心网友时间：2023-10-09 04:06

应是级数 ∑<n=1,∞>nsinn/(3＾n) 吧，若是 π 岂不每项为 0 ？且也不是正项级数。
对应正项级数 ∑<n=1,∞>n|sinn|/(3＾n) < ∑<n=1,∞>n^2/(3＾n)
对于后者
ρ = lim<n→∞>a<n+1>/a<n>
= lim<n→∞>3^n (n+1)^2/[3^(n+1) n^2]
= lim<n→∞>(n+1)^2/[3n^2] = 1/3 < 1, 级数收敛，
则原级数绝对收敛。
（4）∑<n=1,∞>(-1)^n/[√n(n+2)]
对应正项级数 ∑<n=1,∞>1/[√n(n+2)] < ∑<n=1,∞>1/n^(3/2)
后者收敛，则原级数绝对收敛。

热心网友时间：2023-10-09 04:07

比较判敛法！
nsinπ/(3^n)<nπ/(3^n)
∑nπ/(3^n)=3/4π(使用级数求和)
令Sn=∑nπ/(3^n)
1/3Sn=1/3∑nπ/(3^n)
两式错开相减可求得Sn.
所以，级数∑nπ/(3^n是收敛的,
则原级数也是收敛的。且为绝对收敛

1/[√n(n+2)]<1/n^(3/2)
由p-级数的性质，p>1,级数收敛，
所以，∑1/n^(3/2)收敛
则原级数收敛

热心网友时间：2023-10-09 04:07

象这种a^n的级数，用nth root test比较方便：
lim{n->oo} [nsinπ/(3＾n)^(1/n) = 1/3 < 1
所以，它绝对收敛。
（4）用limiting comparison test 比较方便：与1/n^1.5的极限比较同收敛。根据p-test, p = 1.5 > 1, 所以它绝对收敛。

热心网友时间：2023-10-09 04:08

n乘这个？sin有界，n发散，当然发散。
（4）收敛，因为是交错级数，用莱布尼兹判别法，递减加极限为0.追问为何上面两位都是收敛😵

我有点不太懂了，好像收敛乘发散的结果不是一定的呀