∫dx/(sinx)^3 = ?

发布网友发布时间：2022-05-14 07:02

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热心网友时间：2023-08-19 05:01

∫ dx/sin³x = ∫ csc³x dx，详情见图

热心网友时间：2023-08-19 05:02

∫dx/(sinx)^3
=-∫dcotx/sinx
=-cotx/sinx+∫cotxd(1/sinx)
=-cotx/sinx+∫cotx*(-cosx/sinx)^2dx
=-cotx/sinx -∫(cotx)^2dx/sinx
=-cotx/sinx-∫dx/(sinx)^3+∫dx/sinx
2∫dx/(sinx)^3=-cotx/sinx+∫dx/sinx=-cotx/sinx -∫dcosx/(1-cosx)(1+cosx)
=-cotx/sinx-(1/2)ln|(1+cosx)/(1-cosx)|
=-cotx/sinx+ln|sinx/(1+cosx)|+C0
∫dx/(sinx)^3=(-1/2)cotx/sinx+(1/2)ln|sinx/(1+cosx)|+C

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