1/n2求和极限是多少?

发布网友发布时间：2022-05-14 05:49

共3个回答

热心网友时间：2023-10-05 07:59

设S=∑(1/n^2)

n取偶数时的和为S偶，n取奇数时的和为S奇，所以S=(S奇 + S偶)

先用傅里叶级数，求出S奇，

图片中得到S奇 = π²/8

而对偶数项的情况， (2k)^2 =4k^2，

所以偶数项提取因子 1/4 就得到：S偶=(1/4)S=(1/4)(S奇 + S偶)

解出来 S偶 = (1/3)S奇 = π²/24

于是： S = (S奇 + S偶) = π²/6

热心网友时间：2023-10-05 07:59

极限=π方/6

热心网友时间：2023-10-05 08:00

是趋向无穷大还是0呢?

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