天才华裔数学家陶哲轩的逻辑难题,普通人能看懂吗?
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发布时间：2022-05-14 07:36
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时间：2023-10-10 00:21
天天科幻大片里人类被人工智能消灭几百遍，是不是让你惶惶不得终日？我这里有一个好消息要告诉你，人类目前能制造出的计算机在逻辑上存在先天缺陷，无论算力怎么强大都不可产生意识。
因为它的运算规则是建立在自然数的基础之上的，这个数学体系叫“一阶谓词逻辑”，而这个逻辑是不完备的，于是它不能解决自己体系内的全部问题，自然就不能扩展向高阶，而人类的意识就是一个高阶系统。
那可能读者朋友就会迷糊了，什么是高阶呀？正好我上一篇文章里关于金钱是如何运作起来的有一句话：“必须要每个人都认可它，而且每个人都知道其他人都认可它”，这就是一个典型的高阶系统。
现在，让我用一个逻辑难题来让大家的脑袋瓜儿过载烧坏吧！这个逻辑题稍微有一点难度，不过如果你坚持看了下来还看懂了，那么恭喜你，认识世界的角度又进深了一步，你可能在逻辑理解上一不小心超过了99%的人。因为这个问题是天才华裔数学家陶哲轩在个人主页上发表的一个难题，看明白了则相当于你在和世界上最顶级的数学大脑发生了思想共鸣，想想是不是还有一点小激动？
他被誉为“数学界的莫扎特”
那…准备好了吗？让我们开始吧！
问题：
有个神奇的村子，村子里有1000个村民，其中100位是蓝眼睛的，还有900位是棕色的眼睛；每一个村民都是推理大师且这个村子有两个非常奇怪的规定：1、任何人不得讨论眼睛颜色的问题。2、任何人都不得知道自己眼睛的颜色，一旦知道就必须一天后的中午到广场*自杀（因为某些原因，村子里从来没有任何能反光的东西，所以他们都没看到过自己眼睛的颜色）。有一天，来了一位异乡的蓝眼旅客，村里热情招待了他好几日，离别之夜，酒过三巡，游客半醉半醒下激动的说了一句“哎呀呀，真是没想到你们村里竟还有和我一样眼睛的人呢！”说过之后，全村都震惊了，游客也吓了一跳，充满愧疚的连夜离开了，离开之后游客想了想，其实我也没说啥啊，我只是说了一个全村人都知道的事实罢了，那么请问游客离开之后这个村子里会发生什么？
可爱的蓝眼人
你的答案：
好了，现在请手机前的你思考一下，仔细地，慎重地思考一下，然后告诉我你的答案。
你的答案是不是：什么都不会发生？因为蓝眼睛的可是有足足100人呐！每天大家都可以看到蓝眼睛，这就是一个完全公开的事实不是吗？这句话怎么也不可能造成任何影响的呀。
确实，如你所说，他们每个人每天都能看到至少 99 双蓝眼睛，对蓝眼睛根本就是习已为常，可是难题之所以是难题，就是因为它不能一下被人看穿。我先一句话解答错在哪儿（当然正常人肯定是听不懂），再分析到让你听懂为止。
错就错在只考虑了一阶，而没有考虑高阶，游客的那句话给村子带来了一个1000阶的知识。
我的答案：
好，现在让我开始给庖丁解牛，从你听的懂的说起。
1、首先推导正解
我们用数学上一个非常好用的方法，也就是简化法来推理。
如果村子里只有一个蓝眼人，那么他肯定会在一天后自杀，因为他看不到第二个蓝眼人而村子里又必然有一位蓝眼人，那么这个人肯定就是他自己了；我们把这个“单人推理自杀事件”称为事件A。
那么如果村子里有两位蓝眼人呢？那么两位看着对方，心中一定会如此推理：“如果说我不是蓝眼人，那么我看到的这个蓝眼人必然按照事件A进行推理，那么明天中午他肯定会自杀！”可是一天后，没有人自杀。这两个蓝眼人心里都清楚了……村子里并不是只有对方一个蓝眼人，另一个蓝眼人只能是我了，于是两天后，这两个蓝眼人，自杀；我们把“2个蓝眼人自杀事件”称为事件B
如果村子里有三位蓝眼人呢？还是一样，每个蓝眼人看着另外两个人得出结论：只要我不是蓝眼人，两天后事件B就一定会发生！于是他们等待了两天，两天后三人都明白了一件事：另外两个人其实是在等我！我也是蓝色的眼睛！于是三天后，三人相约在广场自杀。
以此类推，我们就会知道，这个村子在那一夜过后第100天，所有的蓝眼人都会在广场集体自杀。
2、找出凶器
嗯………咱们先缓一缓，是不是觉得实在是太TM奇怪了吧？！这个推理好像是正确的，但是你的直觉一直在拼命地在脑袋里报警：这不合理这不合理这不合理！！！
那么问题产生就在这里，如果不给一个室内的水池投下一颗石子，那么池中永远不会产生一点波澜，而现在已经要死100个无辜的人了，可见投到池子里的可不是什么小石子，而是一枚深水*！现在我们要做的，就是找到这枚*。
大家都喜欢看侦探小说，其中隐藏凶器是经常出现的桥段，而方法则是五花八门，比如有一部电影里凶手用骨头磨出了子弹，从而让大侦探头痛不已。同样的道理，我们这枚深水*也是特别善于伪装，它伪装的形态就是“说了一句大家都知道的话，不是等于没说嘛”。现在我们就要把它给揪出来，让大家看清它的真面目。
《消失的子弹》
我们反过来想，怎么样才能做到真正的“说了等于没说”呢？或许你可以这样试试：我们这位可爱的异乡人如果一个一个的在每一个人耳边小声说：“我看到你们村子里有人眼睛和我是同样颜色的”。如果他这么做，每个村民都会想到“废话，还用你说？我又不瞎！”那么就什么都不会发生。
这两种行为的差别在哪里？相信机智的你已经看出来了，没错，第二种少了一个“公布”的过程，而“公布”就是这枚深水*的真身了。
3、何为高阶知识
“公布”到底带来了什么？就是我上面一句话给出的，一个1000阶的知识。那么什么又是“一千阶的知识”呢？这就要先从1阶知识说起了；1阶就是“我知道村子里存在蓝眼睛的人”，很显然这个知识不需要任何操作大家本来就知道，因为大家都可以直接观察到。
老大掌握了1阶知识
那么什么是2阶知识呢？就是你知道一个别人的1阶知识，就是2阶知识。比如在村民中有四个人分别叫老大、老二、老三和老四，那么老大能意识到“老二也是能看见蓝眼人（老三）的，所以他也知道蓝眼人的存在”这件事情，就是一个2阶知识。
现在老大掌握了2阶知识
那么大家应该能推理出来3阶知识是什么了，当你知道一个别人的2阶知识时，你就掌握了一个3阶知识。这个翻译一下就是：上一段的“老大意识到老二看得见蓝眼人”这个情报，被老四掌握了。老四就拥有了一个3阶知识。这种翻译方法再向上推就会变得越来越拗口，所以后面我就不这么说了，你们明白这个意思就行了。
现在老四掌握了解了3阶知识
4、村民原来掌握了几阶知识？
在刚刚的推理中我们知道了一个情报，那就是1阶知识是天然存在的，2阶知识也是天然存在的，它们不证自明。那么是不是可以这样推下去：其实所有人都天然地知道所有阶的情报直到1000阶？注意！！这就是我们产生反直觉感的根源！我们会天然地默认所有人都知道所有阶的知识，但其实这是错误的！这套逻辑中存在一个“灯下黑”的区域，这会切断推理。
那么这个“灯下黑”又是什么东西呢？现在让我们再次使用简化法，如果这个村子里只有两个蓝眼人呢？那么这两个人能互相看到彼此，因此他们拥有1阶知识“村里有蓝眼人”，但是他们不可能拥有2阶知识，因为对方能不能看到一个蓝眼人是个未知数，我不知道自己是不是蓝眼呀！
只见别人，不见自己
这就是“灯下黑”，因为观察者看不到自己，所以对于这两个蓝眼人来说，他们只能知道1阶为止。那么对于棕眼人呢？因为蓝眼人最多掌握到1阶的知识，因此棕眼人在他们俩身上能掌握到的最多只有2阶。
那么如果是三个人呢？那么他们可以掌握2阶知识了，因为除了老大和老二之外，还有一个老三，所以老大能确定“老二也能看见一个蓝眼人”。
但是老大不能确定“老二能否确定老三也见过蓝眼”，因为首先老大自己不知道自己是啥颜色，那只能先假设自己不是蓝，同时老二也自己看不到自己的眼睛啥颜色；所以老大只能这么推理：老二的推理结果有可能是老三1个蓝眼人也看不到（虽然实际上老三是能看到2个蓝眼人的，但是老大不能默认自己是蓝眼，也不能默认老二自以为是蓝眼）。
这种可能性的存在，就是建立在“老大认为自己可能不是蓝色，老二也认为自己可能不是蓝色”存在的基础之上。在逻辑上，如果一件事情有多余的可能性无法被否决，那它就不是一个知识。
推理链就像一个九连环
所以有3个蓝眼人情况下，蓝眼人的知识最多推理到2阶，棕眼人最多推理到3阶。也就是说，每个人在作为观察者的时候都会默认自己不是蓝眼人，而每一个人在观察别人时也必须把这个默认条件代入，于是环环相扣，最终这个推理链到最后一个人就没法继续了。按这个方法推下去，我们就能得出，1000个人的村子有100个蓝眼人的话，那么蓝眼人最多能自己推理出99阶的知识。棕眼人最多能推理出100阶的知识。
5、公布造成的结果
现在，这个卑鄙的外乡人在公共场合的一句话，造成了一个什么后果？所有人都知道了所有人知道村子里有蓝眼人！也就是说，当这句活出现的时候，大家都会看看周围，然后迅速意识到“他们所有人都听到了！都知道村子里至少存在一个蓝眼人！”这就是一个1000阶的知识，之前的推理之链再长，都没有人能在自己的推理世界里确定，最后一个人有没有见过蓝眼人。
蓝眼人的末日
而现在，这根猜疑链的最后一个“保险丝”，那个最后人之迷也被瞬间摧毁了，一切就像一条长长的多米诺骨牌，一块一块向前开始倒下，大家都这样静静地看着，等待着直到最后一块骨牌也倒下，全体蓝眼人只能静静等待死亡的降临……
发散思维
现在想明白了吗？要是还有不明白的点，就再多看几遍，因为我比较有信心每一个细节都说到位了，只要读者稍加思考，不难把它理清楚，如果你能理解消化还把这个难题说给其他小伙伴听，相信他们一定把你奉为这个村里最靓的仔！
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时间：2023-10-10 00:21
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时间：2023-10-10 00:22
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时间：2023-10-10 00:23
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时间：2023-10-10 00:23
