立体几何问题
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发布时间：2022-05-15 00:25
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时间：2023-11-13 17:18
1.因为A1B1垂直于B1C1，所以AB垂直于BC(上下面全等)。又因为AB平行于A1B1，A1B1垂直于A1C，所以AB垂直于A1C，所以AB垂直于A1BC内两条相交直线，所以AB垂直于A1BC。
2.由题意，因为AB垂直于BC，所以AB=3，BC=4，AC=5，三角形A1B1C1中的边与三角形ABC中的边对应相等。过A1向ABC作垂线，交ABC于O。因为AB垂直于面A1BC，所以AB垂直于A1B，因为AA1=5，AB=3，所以A1B=4，因为A1B与平面ABC成60度角，所以，A1O=2根号3。因为ABC面积=6，所以三棱柱的体积=6*2根号3=12根号3。在三棱锥A-BCA1中，因为AB垂直于A1BC，(设A1BC的面积=S)所以该三棱锥的体积=(AB*S)/3=三棱柱的体积/3，将数据带入，解出S=4根号3。又因为在三角形A1BC中:A1B=BC=4，其面积=4根号3，所以A1C=4(解三角形的知识，这个不用我说了吧)。这时，再过A1作A1D垂直于AC。在三角形A1AC中，可解得A1D=(4根号21)/5。(所求二面角的平面角=角A1DO)所以二面角=arcsin[(5根号7)/14]
(这个角在0到90度之间)
3.由上一问的结论，易得:ABB1A1的面积=3*4=12(ABB1A1是由两个直角三角形拼起来的，注意到这个，就好算了)。设求点C1到侧面ABB1A1的距离=h。那么有12*h=三棱柱的体积=12根号3，所以h=根号3，即为所求。
这个是我个人的解答，不知道对不对，因为立体几何这东西稍不仔细，就很容易出错，但是我觉得重要的思路都写在上面了，如果我答案错了，你可以按照我的思路自己做一遍。其实难点就是第二问。求二面角最常用的就是这道题中我用的找射影。射影的高，由题中给的60°的线面角很容易球的，就是还差一个斜边，于是我们发现，在求这个斜边上唯一的问题就是A1C的值。因为A1C是在ABCA1这个棱锥里，而关于这个棱锥，第一问已经有一个垂直的结论，那么我们就自然而然的想到了用等体积的方法解出这个边长，于是，这道题目就解开了。
希望我写的东西对你有帮助。
