一路灯距地高度为H，高为L的人以速度V匀速行走。证明人头顶的影子做匀速运动。求人影长度随时间变化率

发布网友 发布时间：2022-05-14 23:59

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热心网友 时间：2023-11-10 07:40

设人头影的速度为U
则有：V/U=(H-L)/H
∴U=VH/(H-L)

∵VH/(H-L)中的每一个数都是常数
∴U也是一个常数（恒定不变），即人头影在做匀速运动。

设人影长度为x
则有：x=(U-V)t
=[VH/(H-L)-V]t
=V[H/(H-L)-(H-L)/(H-L)]t
=[VL/(H-L)]t
x随时间的变化率为x/t=VL/(H-L)，即人头影与人的速度差。

热心网友 时间：2023-11-10 07:40

设人的脚距路灯底为a，人头顶的影子路灯底为b,影长变化为x。由相似三角形比例关系有a/b=l/h,经过t时间后，比例关系为（a+vt）/(b+x)=l/h,x=[h(a+vt)/l]-b,再加上人固有的速度v，人影速度为x'+v=(h/l+1)v,为匀速运动。影长为b-a+x=[h(a+vt)/l]-a,变化率为hv/l.

热心网友 时间：2023-11-10 07:41

先作个图。
记路灯的顶部为点A，底部为点B，人在T1时刻头顶为G，脚底为E，经过时间t后头，头顶记为点H，脚底为点F，BF显然为地平线。连接AG并延长交BF于点D，连接AH并延长交BF的延长线于点C。
连接HG并延长交AB于点Q。

显然CD是人头顶影子在t时间内移动的距离。
QH//BC
GH/CD=AG/AD=AQ/AB
CD=GH*AB/AQ
AB=H，AQ=H-L
CD=H*GH/（H-L）
GH=EF=Vt
CD=HVt/(H-L)=HV/(H-L)*t
HV/(H-L)为一常数，所以头影做匀速运动。

DE/BD=EG/AB=L/H
CF/BC=FH/AB=L/H
DE=L/H*BD
CF=L/H*BC=L/H*（BD+CD）
CF-DE=L/H*CD=LV/（H-L）*t
(CF-DE)/t=LV/(H-L)
所以影长随时间的变化率为LV/（H-L)

热心网友 时间：2023-11-10 07:41

(1)证明：设人从路灯下方经过时间t，运动到某位置，把路灯与人的头顶连线，交到地面上，
则人的位移为x=vt，头顶影子的位移为x1
由三角形相似可得H:L=x1:x，
整理得x1=Hx/L=Hvt/L=kt (k=Hv/L)
由此可见，人头顶的影子匀速运动。
(2)解：人影长度随时间变化率就是人头顶影子的速度，
由前面证明可知 v影=k=Hv/L。

热心网友 时间：2023-11-10 07:42

人头的速度就是V1=V*H/(H-L)
影长=（V1-V）t
=L/（H-L）*Vt