微分方程的意义及应用?
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发布时间：2022-05-14 17:04
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时间：2023-10-15 01:56
dx/dt = F(x)
这样一个自治微分方程。一个好的控制系统，就是给出了一个合适的F，使得变量x受到扰动偏离目标值a时，会按照此方程的解轨迹自动回复到a。
例如用弹簧将一个小球控制在x=0的位置(x是小球的水平位置），弹性系数k，小球质量为m，则这个弹簧控制系统的F为：
F(x) = -kx/m
于是小球位置x(t)满足的微分方程为
dx/dt = -kx/m
从解可以看出，不论初值x(0)是多少，x(t)都会以指数衰减的速度回归到0。
