实变函数证明题求助!!

发布网友发布时间：2022-05-14 18:21

共1个回答

热心网友时间：2023-10-20 10:33

由以上定义，我们只需证任取[0,1]上一个开集O，都存在一个开子集U⊂O，使得U与C不相交（C为[0,1]上cantor集）也就是说U在cantor集关于[0,1]的补集中，即那些每次三等分去掉的开集中。这是显然可以办到的。由R上开集的构造知，O是至多可数的开区间的并，取V=（a,b）是其中之一，现在只要说明（a，b）不能完全落在C中即可此时令U=（a,b）交上康托集在[0,1]上的补那么U就是一个非空开集且与C无交。事实上C中不可能包含区间，因为若 (c,d)在康托集中那么可取k
使得3^k>1/(d-c) 那么在第k次去除三等分开集后，康托集中不可能有长度大于等于d-c的区间。

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com