九年数学二次函数压轴题
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发布时间：2022-04-21 20:00
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时间：2023-07-28 17:11
∴当x=0时，c=3．
又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）
∴，解得
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3
又∵y=﹣x2+2x+3，y=﹣（x﹣1）2+4
∴顶点D的坐标是（1，4）．
（2）设直线BD的解析式为y=kx+n（k≠0）
∵直线y=kx+n过点B（3，0），D（1，4）
∴，解得
∴直线BD的解析式：y=﹣2x+6
∵P点在线段BD上，因此，设点P坐标为（m，﹣2m+6）
又∵PM⊥x轴于点M，∴PM=﹣2m+6，OM=m
又∵A（﹣1，0），C（3，0）∴OA=1，OC=3
设四边形PMAC面积为S，则
S=OA•OC+（PM+OC）•OM=×（﹣2m+6+3）•m
=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+
∵13
∴当m=时，四边形PMAC面积的最大值为
此时，P点坐标是（，）．
（3）答案：（2，3）；（，）．
******注：以下给出解题简要过程，原题并无此要求******
①四边形PQAC是平行四边形，如右图①所示．
过点P作PE⊥x轴于点E，易证△AOC≌△QEP，∴yP=PE=CO=3．
又CP∥x轴，则点C（0，3）与点P关于对称轴x=1对称，∴xP=2．
∴P（2，3）．
①四边形PQAC是等腰梯形，如右图②所示．
设P（m，n），P点在抛物线上，则有n=﹣m2+2m+3．
过P点作PE⊥x轴于点E，则PE=n．
在Rt△OAC中，OA=1，OC=3，∴AC=，tan∠CAO=3，cos∠CAO=；
∵PQ∥CA，∴tan∠PQE==tan∠CAO=3，
∴QE=n，PQ==n．
过点Q作QM∥PC，交AC于点M，则四边形PCMQ为平行四边形，△QAM为等腰三角形．再过点Q作QN⊥AC于点N．
则有：CM=PQ=n，AN=AM=（AC﹣CM）=（1﹣n），
AQ==5（1﹣n）．
又AQ=AO+OQ=1+（m﹣n），
∴5（1﹣n）=1+（m﹣n），化简得：n=3﹣m；
又P点在抛物线上，有n=﹣m2+2m+3，
∴﹣m2+2m+3=3﹣m，化简得：m2﹣m=0，解得m1=0（舍去），m2=
∴m=，n=3﹣m=，
∴P（，）．
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时间：2023-07-28 17:12
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