高中函数值域问题
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发布时间：2022-05-12 22:35
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时间：2023-10-27 02:36
域的求法：
①
配方法
：转化为
二次函数
，利用二次函数的特征来
求值
；常转化为型如：
的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用
来表示
，再由
的
取值范围
，通过
解不等式
，得出
的取值范围；常用来解，型如：
；
④
换元法
：通过
变量代换
转化为能求
值域
的函数，
化归思想
；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、
余弦
的函数，运用
三角函数
有界性
来求值域；
⑥
基本不等式
法：转化成型如：
，利用
平均值不等式
公式来求值域；
⑦
单调性
法：函数为
单调函数
，可根据
函数的单调性
求值域。
⑧
数形结合
：根据函数的
几何图形
，利用数型结合的方法来求值域。
常用方法有：
（1）
直接法
：从变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围；
（2）配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函数的值域问题，均可使用配方法
（3）
反函数
法：利用函数和它的反函数的
定义域
与值域的互逆关系，通过反函数的定义域，得到
原函数
的值域。形如y=cx+d/ax+b（a≠0）的函数均可使用反函数法。此外，这种类型的函数值域也可使用“
分离常数法
”求解。
（4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±
根号
cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。举些例子吧！
（1）y=4-根号3+2x-x^
此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.
当x=-1或3时,ymax=4.
∴函数值域为[2,4]
(2)y=2x+根号1-2x
此题用换元法:
令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.
∴函数值域为(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分离常数法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2
这样可以么？
