A,B为4阶方阵r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴随矩阵为A*,B*则r(A* B*)是
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发布时间：2022-05-12 20:10
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-20 20:28
若 r(A) = n, 则 r(A*) = n.
若 r(A) = n-1, 则 r(A*) = 1.
若 r(A) < n-1, 则 r(A*) = 0.
本题证明:
因为 A,B为4阶方阵, r(A)=4,r（B)=3
所以 r(A*)=4, r(B*)=1
故 A* 可逆
所以 r(A*B*) = r(B*) = 1.
有疑问请追问
满意请采纳追问为什么若 r(A) = n-1, 则 r(A*) = 1.
追答看看证明吧 http://hiphotos.baidu.com/lry31383/pic/item/75994f848d5b8a6667096e9d.jpg
热心网友
时间：2023-10-20 20:28
设A,B同为n阶矩阵，则
r(A)+r(B)≤n-r(AB)
题目中BB*=|B|E=0，故r(BB*)=0，
因此 r(B)+r(B*)≤4-0=4追问这结论是个定理吗，书上没有哦
追答可以算定理。是的，教材里可能没有，你可以找下课本上的练习题。但在辅导书上一点有，如果你学到了分块矩阵那章，可以用分块矩阵的初等变换很容易的证明出来。
