证明:f(x)是奇函数,它的导函数f '(x)是偶函数。

发布网友发布时间：2022-05-12 21:32

共2个回答

热心网友时间：2023-10-23 21:41

这个结论一般直接使用就行，它本身就是一个定理。
其实使用导数的定义还是比较容易得到的，并非楼上所说与函数类型有关。
根据定义，如果f(x)在x的邻域内有定义，且f'(x)存在，则f‘(x)=lim(△x趋近于0)[f(x+△x)-f(x)]/△x
将f(x)中的自变量换成-的，则可知f(-(x+△x))=-f(x+△x)，f(-x)=-f(x)
于是原f'(-x)=[-f(x+△x)+f(x)]/(-x)=[f(x+△x)-f(x)]/x=f'(x)，即的证。

热心网友时间：2023-10-23 21:41

不是很好证明。因为函数不仅有三角函数，指数对数函数，分段函数。还有一些特殊的函数。所以要证明也只能是文字证明。
这个是结论。。但是反过来是错的。。
f（x）是偶函数，它的导函数f
'（x）是奇函数。
反过来是正确的。

证明:f(x)是奇函数,它的导函数f &#39;(x)是偶函数。

证明:f(x)是奇函数,它的导函数f '(x)是偶函数。