什么是共轭双曲线
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发布时间：2022-05-13 04:38
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时间：2022-11-17 12:35
1、两条具有特殊位置的双曲线，如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线。
2、它们有相同的渐近线，并且4个焦点共圆，它们的离心率的平方之和等于它们的离心率的平方之积。
3、如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴都指线段，则两条双曲线叫作共轭的。
4、当两条双曲线共轭时，每条双曲线都叫作另一条双曲线的共轭双曲线。
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时间：2024-05-13 10:06
共轭双曲线是两条具有特殊位置的双曲线，如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线。它们有相同的渐近线，并且4个焦点共圆，它们的离心率的平方之和等于它们的离心率的平方之积。
两条共轭双曲线的四个焦点与它们的共同中心等距离，即互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上，这个圆叫做双曲线的辅助圆。
双曲线的分支和焦点：
双曲线有两个分支，当焦点在x轴上时，为左支与右支；当焦点在y轴上时，为上支与下支。
在定义中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。
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时间：2024-05-13 10:07
共轭双曲线是两条具有特殊位置的双曲线，如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线。它们有相同的渐近线，并且4个焦点共圆，它们的离心率的平方之和等于它们的离心率的平方之积。互为共轭的双曲线的两个离心率的倒数平方和为1。
如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴(都指线段)，则两条双曲线叫作共轭的。当两条双曲线共轭时，每条双曲线都叫作另一条双曲线的共轭双曲线。
扩展资料：
共轭双曲线的性质：
1、共轭双曲线有共同的渐近线；
2、共轭双曲线的四个焦点共圆，即c相等；
3、共轭双曲线离心率平方的倒数和等于1。
4、两条共轭双曲线的四个焦点与它们的共同中心等距离，即互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上，这个圆叫做双曲线的辅助圆。
5、两条共轭双曲线有共同的渐近线 ，相同的焦距，但焦点不一样。
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时间：2024-05-13 10:07
比如原双曲线方程为x^2/9-y^2=1
a^2=9,a=3,b^2=1,b=1,实轴长为2a=2x3=6,虚轴长2b=2x1=2,
则共轭双曲线的方程:实轴为元双曲线的虚轴，实轴长为原双曲线的虚轴长，2a'=2b=2x1=2,a'=1
虚轴长等于原双曲线的实轴长，2b'=2a',b'=a=3
共轭双曲线的交点在y轴上：y^2/a'^2-x^2/b'^2=1
y^2/1-x^2/9=1
y^2-x^2/9=1
二者的渐进线相同，令y^2-x^2/9=0
y^2=x^2/9
y=+-1/3x
双曲线与其共轭双曲线的两条渐近线方程相同，都为y=+-1/3x，
这两条直线的斜率互为相反数，
k1=1/3,k2=-1/3
tana1=1/3,a1=arctan1/3,tana2=-1/3,a2=pai-arctan1/3=pai-a1
a1+a2=pai
a1与a2互为补交，则这两条渐近线关于y轴对称，关于x轴对称，正比例函数是奇函数，关于中心对称，l1关于原点中心对称，l2关于原点中心对称，所以l1和l2组成的图形关于原点中心对称
证明，l1:y=k1x,l2:y=k2x,(k1,k2/=0)
k2=-k1
证明直线l1,l2关于y轴对称且关于x轴对称，
（1）在直线l1上任取一点P(x0,y0),y0=k1x0,则P关于y轴的对称点为P'（-x0，y0)
x'=-x0,y'=y0=k1x0,x0=-x',y'=k1x(-x')=-k1x'=k2x',即满足y=k2x的方程，则P'在y=k2x上，则l1与l2关于y轴对称。
（2）在直线l1上任取一点P(x0,y0),y0=k1x0,则P关于y轴的对称点为P'（x0，-y0）
x'=x0,y'=-y0=-k1x0=-k1x'=k2x'
该点的坐标满足y=k2x的方程，则P'在l2上，则l1与l2关于x轴对称。
综上：l1与l2关于x轴和y轴对称，并且关于原点（0，0）中心对称，
因为l1与l2形成的图形是由l1和l2两条直线组成的，l1,l2都关于原点对称，所以l1与l2组成的图形关于原点中心对称。l
热心网友
时间：2024-05-13 10:08
希望帮到你 望采纳 谢谢 加油
热心网友
时间：2024-05-13 10:09
简单分析一下，答案如图所示
