高一上寒假作业函数题(关于指数函数)

发布网友发布时间：2022-05-14 00:57

共2个回答

热心网友时间：2023-11-16 02:27

已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(负无穷,0)时,f(x)>1；当x∈(0，1)时，不等式f（3mx-1）＞f（1+mx-x^2）＞f（m+2）恒成立，求实数m的取值范围

解析：∵指数函数f(x)=a^x满足x<0时，f(x)>1
∴0<a<1，f(x)为减函数
∵f(3mx-1)>f(1+mx-x^2)>f(m+2)在(0,1)上恒成立
∴3mx-1<1+mx-x^2<m+2（0<x<1）恒成立
由3mx-1<1+mx-x^2得x^2+2mx-2<0（0<x<1）恒成立
令g(x)=x^2+2mx-2（x∈R）其图像为开口向上的抛物线，对称轴x=-m，与y轴交于(0,-2)，
∴其零点为一正一负
要使x^2+2mx-2<0（0<x<1）恒成立
只须g(1)=2m-1≤0==>m≤1/2（I）

由1+mx-x^2<m+2得x^2-mx+m+1>0（0<x<1）恒成立
令h(x)=x^2-mx+m+1（x∈R）其图像为开口向上的抛物线，对称轴x=m/2
当m/2≤0==>m≤0时
则h(x)在区间(0,1)上单调增；
只须h(0)=m+1≥0==>-1≤m≤0
当m/2≥1==>m≥2则h(x)
在区间(0,1)上单调减；
只须h(1)=2≥0==>m≥2
当0<m/2<1==>0<m<2时
则h(x)顶点落在区间(0,1)上
只须h(m/2)=-m^2/4+m+1>0==>2-2√2<m<2+2√2，即取0<m<2
∴m>=-1 (2)

综上：取（1）（2）式的交，实数m的取值范围为-1≤m≤1/2

热心网友时间：2023-11-16 02:28

有条件可以得，a的范围为0到1，所以f（x）单调减，所以相当于解3mx-1小于1+mx-x^2小于m+2，至于这个怎么解，可以分成2部分，3mx-1小于1+mx-x^2 和 1+mx-x^2小于m+2 解方程组，自己算吧，我没笔