关于小球做完整圆周运动的问题:
发布网友
发布时间：2022-04-22 02:18
共1个回答
热心网友
时间：2022-04-22 03:47
球在A点平衡，即A点为球在新场中势能最低点，于是OA的延长线与圆相交于B这点是球在新场中的势能最高点，
要使球在电场中恰好能做竖直平面内的完整圆周运动，则可利用刚才的结论：
“刚好”二字强调质点能量最低，而半圆轨道是固定的，情况简单得多。
再者，是“通过”二字，而非“达到”，若是后者，则动能为0，而要通过，则须具有速度。那么就是以最低的能量通过C，即动能最低，故速度取最小值。若速度大，则向心力变大，须线对其拉力N>0以提供更大的向心力，于是速度最小时有N=0。
具体计算就免了，太晚了，早点休息吧，熬夜伤身
祝愉快追问你好！那刚才不是说环吗？现在是绳子拴着球的，要做完整圆周运动跟求B点有什么关系？
追答
回到这题，利用上述结论，要使球在电场中恰好能做竖直平面内的完整圆周运动，则球在B点速度V应使绳拉力为0，设电场与重力场的新场加速度为a，
有mV²/R=ma，=>V²=aR，这就保证球在B点维持圆周运动。
(1)若球在B点速度0≤x<V，假设这时球能完成圆周运动，那么球就以x经过B点，
于是mx²/R<ma，即球这时因速度而产生的对应于该半径R的离心力小于其新场作用力，那么小球将脱离圆周运动的路线而斜向下掉落，最极端的情况就是x=0，球将直线沿a方向掉落，故该假设不成立，
有B点速度必须是V=√(aR)，
(2)你可能会问球离开B点后会否仍做曲率半径小于R的平抛运动，这个早就被证明不成立的了。
证明如下，见图：
既然球以V过B点后将离开圆周，那么必定对绳产生拉力，据作用力与反作用力，绳也对球产生拉力。于是圆周运动开始。
也还可以这么解释圆周运动的开始：
球以速度V离开B点一瞬间，无论如何会因新场作用力而减少一点势能，相应地增加一点动能，有V1>V，=>mV1²/R>ma，
而ma也不再沿绳方向，而是与绳间存在一个极小的夹角b，有macosb<ma，
=>mV1²/R>ma>macosb，即此时新场作用力的分力已小于球做圆周运动所需的向心力，于是球将对绳产生拉力，据作用力与反作用力，绳也对球产生拉力。
得到B点速度后，则可按机械能守恒算出球在A点最低速度X：
mV²/2 +2maR=mX²/2，又a=g/cosa，V²=gR，
=>X=√(5gR/cosa)。(前面图片都错用了R，这里也就......)
这个题如果直接从A点考虑是无从下手的，因为使球在A点具初动能，后转化为势能，要完成圆周运动，则绳对球拉力F≥0，但这样无法判断F什么时候和位置会变0，
而B点是势能最高点，若刚好可完成圆周运动，由上面(1)(2)两点知B点动能存在临界点，临界点上就有F=0，
大于或等于该动能，则圆周运动，小于该动能，则无法圆周运动，
故应从B入手。
回答完毕
祝愉快
