如何求数列2n/2^n的前N项和如题

发布网友发布时间：2022-05-13 21:06

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热心网友时间：2023-10-28 12:51

用错位相减法。

解：
Sn=2(½ +2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ)
½Sn=2[1/2²+ 2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2ⁿ⁺¹]
Sn-½Sn=½Sn=2(½+½²+...+½ⁿ -n/2ⁿ⁺¹)
=1+½+...+½ⁿ⁻¹- n/2ⁿ
=1·(1-½ⁿ)/(1-½) -n/2ⁿ
=2- (n+2)/2ⁿ
Sn=4- (n+2)/2ⁿ⁻¹
数列前n项的和为4- (n+2)/2ⁿ⁻¹

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