怎么求3次函数?
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发布时间:2022-05-13 20:44
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懂视网
时间:2022-08-21 13:53
1、求函数的零点可用盛金公式、盛金判别法、或传统解法。
2、三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。
热心网友
时间:2023-09-12 21:52
求一元三次方程么?ax^3+bx^2+cx+d=0
(^表示次方运算)
原则:就是化3次为2次,因为我们会解2次函数方程,主要方法就是提公因式。
题一:如果d=0,则x=0或ax^2+bx+c=0
题二:分组分解形如ax^3+nax^2+ax+na=0
ax^2(x+n)+a(x+n)=0
(ax^2+a)(x+n)=0
这样会解了吧
求一元三次函数?f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
求f(x)的极值?增减区间?
原则就是先有f(x)导数f(x)'=1/3(ax^2)+1/2(bx)+c=0
另f(x)'=0求出极值点,f(x)'<0减f(x)'>0增。
求多元三次函数我们就不讨论了。
热心网友
时间:2023-09-12 21:52
1.三次函数求极值:
三次函数的导函数为0,求出极值点坐标,再判断极值点左右侧的单调性
如果左侧递减,右侧递增,则该极值点为极小值点。如果左侧递增,右侧递减,则该极值点为极大值。
2.
用设参法可求的最终解。
以一道四次函数解析为例:
X^4-4X^2+4=0
设X^2为t
则该三次函数转化成为t^2-4t+4=0
则可按平时的二次函数求解得到t=2
所以即X^2=2
所以最终解得X等于正根号下2,或负根号下2
2
已知三次函数f(x)的导函数是f'(x),且f(0)=3,f‘(0)=0,f'(1)=-3,f'(2)=0,求函数f(x).
设三次函数为f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
故,导数为f'(x)=3ax^2+2bx+c
由题意知,d=3
c=0
3a+2b=-3
12a+6b=0
解得:a=3,b=-6
故函数是f(x)=3x^3-6x^2+3
热心网友
时间:2023-09-12 21:53
零点求法
求函数的零点可用盛金公式、盛金判别法、或传统解法
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。
1.盛金公式
传统解法
此外,一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B。方法如下:
⑴将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
⑵x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
⑶由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以⑵可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
⑷x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
⑸-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得
⑹A+B=-q,AB=-(p/3)^3
⑺这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而⑹则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
⑻y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
⑼对比⑹和⑻,可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a
⑽由于形为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
可化为
⑾y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将⑼中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入⑾可得
⑿A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
⒀将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
⒁x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
式 ⒁只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了。
三次方程怎么解?
1、当三次函数的解析式的常数项为0时,如y=x^3-2x^2-3x,提出一个x,括号里面是二次函数,可以配方、分解因式。2、另外,由“多项式方程的根是常数项的因数”这一定理,如果当常数项的因数是三次方程的根时,那么相应三次函数解析式可以分解因式。3、例如,y=x^3-2x^2-x+2,常数项因数±1...
三次函数公式是什么?怎么推导出来的?
三次函数公式:f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)。三次函数是一种多项式函数,它是通过对函数定义域中的x进行三次方幂运算并与系数相加得到的。三次函数在数学和科学领域中都有广泛的应用,例如在物理学、工程学、经济学等学科中,三次函数都可以用来描述某些自然现象或系统的行为。三次函数的一般...
三次函数怎么解?
1、三次函数y=f(x)在(-∞,+∞)上的极值点的个数 2、三次函数y=f(x)的图象与x 轴交点个数 3、单调性问题 4、三次函数f(x)图象的切线条数 5、融合三次函数和不等式,创设情境求参数的范围
怎么求3次函数?
要用到盛金公式来求,不过如果是高中阶段,是不要求的,很多三次的题都是有技巧的,要盛金公式的话,百度百科有
如何求解三次函数?
三次函数可以尝试用待定系数法进行因式分解,比如ax³+bx²+cx+d=a(x+e)(x²+fx+g),拆开计算出e,f,g的值,x²+fx+g能分解则继续分解,不能分解则因式分解完毕。对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/...
三次函数的图像怎么求?
一、解法 1、设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0 2、三个根分别为x1,x2,x3,则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 3、即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0 4、对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 可知 5、x1+x2+x3=-b/a 6、x1*x2+x...
三次函数的拐点是什么?
设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0,则y'=3ax^2+2bx+c,y''=6ax+2b,由a不为0,显然可以得到当x=-b/3a 附近 y''有正有负,也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点,从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点,也是三次函数的对称中心。
三次函数的韦达定理怎么求?
1、韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。=b-4ac 2、一元二次方程的根的判别式为(a,b,c分别为一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项)。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。3、根的判别式是判定...
x的3次函数怎么求?
dx-1/3*∫(x+2)/(x²+x+1)dx =1/3*∫1/(x-1)d(x-1)-1/3*∫[(2x+1)/2(x²+x+1)+3/2(x²+x+1)]dx =1/3*ln(x-1)-1/6*∫(2x+1)/(x²+x+1)dx-1/2*∫1/(x²+x+1)dx =1/3*ln(x-1)-1/6*∫(2x+1)d(x²+x+...
三次函数最值怎么求?
第三步:画穿根线:以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右跟”上去,一上一下依次穿过各根。第四步:观察不等号,如果不等号为“>”,则取数轴上方,穿跟线以内的范围;如果不等号为“<”则取数轴下方,穿跟线以内的范围。例如:若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴...