线性相关与线性无关的如何能够更形象的理解?
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发布时间：2022-05-14 00:08
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热心网友
时间：2023-11-10 08:21
可以这样理解，线性相关的向量组中有"多余"的向量, 而向量组的极大无关组就可理解为向量组精减后的代表。
1.线性相关性与向量的线性表示有关，有个刻画线性相关的定理，向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示。
2.线性代数应当是非常形象的，如果引入了子空间的概念的话。比如这里，n维的向量张开的是n维空间，那么从中取出m个，且m<nm<n，即使是m个线性无关向量，得到的是在n维下开辟的子空间，是n维空间的一个子集。
3.C项是一个充分条件，限定了两个向量组等价（可以互相线性表出），也就意味着二者是同一个子空间。当然可以得到两个向量组线性无关，但是反过来无法推导。
4.D项是合理的，矩阵的等价表示二者可以初等行变换得到。即二者形成的矩阵秩相等。因此可以互相推导。即充要条件。
热心网友
时间：2023-11-10 08:22
有个刻画线性相关的定理: 向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示
所以可以这样理解: 线性相关的向量组中有"多余"的向量, "多余"是指它可由其余向量表示
而向量组的极大无关组(线性无关)就可理解为向量组精减后的代表
