罗尔定理

发布网友发布时间：2022-05-13 23:54

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热心网友时间：2023-11-09 08:25

不成立。

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

罗尔定理描述如下：

如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

扩展资料

用罗尔中值定理证明：方程3

在 (0,1) 内有实根。

证明：设

则 F(x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，

，所以由罗尔中值定理，至少存在一点，使得

，所以，所以ξ是方程

在 (0,1) 内的一个实根。

结论得证。

热心网友时间：2023-11-09 08:26

看lz挺急的样子，连同前面的一个问题一起解答了。罗尔定理你可以直观的理解为，如果一个可导的函数，两个端点值是一样的话，那肯定有个中间值是导数为0的。直观理解就是函数图像要先上升（下降）再下降（上升）回到原来的值，那中间有个地方肯定是比较平坦（不是很严格，直观想象）的。拉格朗日是两个端点值不一样，中间有个值能达到。证明的思想是构造函数，把斜的化成平的（直观想象）。
这个题目让你验证罗尔定理，就是让你找到区间里面导数为0的点。你先求个导，然后令其为0，算出那个点就验证好了。