已知函数f(x)=x2e-x
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发布时间：2022-05-14 01:59
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时间：2023-11-22 08:28
对f(x) 求导：
f'(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=(2x-x²) e^(-x)
当f'(x)=0时有极值
所以有f(0)=0，f(2)=4/e²
解（2）：
设截距为b，易得I的解析式：y=y'x+b
所以b=y-y'x=(x³-x²)e^(-x)
又，当斜率为负时有f'(x)＜0，解之得x＜0或x＞2
对b求导b'=x·e^(-x)·(x²-4x+2)
得b拐点x=0，x=2﹣√2，x=2﹢√2
1、当x＜0时，位于f(x)的拐点x=0左侧，得b＜0
2、当x＞2时，位于f(x)的拐点x=2右侧，此时
x->2时有最小值bmin=4/e²，
x=2﹢√2时有最大值bmax=2×(1+√2)³×e^(-2-√2)=(14+10√2)×e^(-2-√2)≈0.92594
所以截距取值范围为
b＜0或4/e²＜b＜(14+10√2)×e^(-2-√2)
以上！
希望对你有所帮助！
