求函数y=x^2e^-x的极值

发布网友发布时间：2022-05-14 01:59

共4个回答

热心网友时间：2023-08-15 06:39

y=x^2e^x
y'=2xe^x+x^2e^x=e^x(2x+x^2)
y''=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x=e^x(2+4x+x^2)
令y'=0得，x=0或-2
y''(0)=2>0,在x=0处取得极小值
y''(-2)=-2e^(-2)<0，在x=-2处取得极大值
∴y=x^2e^x在x=0取得极小值y(0)=0
y=x^2e^x在x=-2取得极大值y(-2)=4/e^2

热心网友时间：2023-08-15 06:39

你好
y′=2xe^（-x）-x^2e^（-x）
=xe^（-x）（2-x）
=0
所以当x=0或者x=2时有极值
y（0）=0
y（2）=4e^-2
【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

热心网友时间：2023-08-15 06:40

你好
y′=2xe^（-x）-x^2e^（-x）
=xe^（-x）（2-x）
=0
所以当x=0或者x=2时有极值
y（0）=0
y（2）=4e^-2

热心网友时间：2023-08-15 06:41

y=x^2e^x
y'=2xe^x+x^2e^x=e^x(2x+x^2)
y''=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x=e^x(2+4x+x^2)
令y'=0得，x=0或-2
y''(0)=2>0,在x=0处取得
极小值
y''(-2)=-2e^(-2)<0，在x=-2处取得极大值
∴y=x^2e^x在x=0取得极小值y(0)=0
y=x^2e^x在x=-2取得极大值y(-2)=4/e^2