已知大金砖10g，小金砖3.5g，现有一只最大载重2318g的盘子，若欲在盘中放入黄金最多，大小金砖应各放几块
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发布时间：2022-05-15 16:44
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热心网友
时间：2024-03-18 09:25
大金砖放5块，小金砖放648块，可使黄金最多为2318g。
…………
大金砖放222块，小金砖放28块，可使黄金最多为2318g。
大金砖放229块，小金砖放8块，可使黄金最多为2318g。
10M + 3.5N ≤ 2318 （M、N属于非负整数）
20M + 7N ≤ 4636 （M、N属于非负整数）
20M ≤ 4636 - 7N
N为整数，要使M有整数解，7N的个位数必须是6，十位数必须是奇数。
因此N的个位数必须为8，十位数（如有）必须是偶数（偶数×7=偶数，加个位7*8 = 56的进位5 = 奇数）。
可见，
当N没有十位数时，N = 8 ，M = 229；
当N有最小的偶数十位数时，N = 28，M = 222；
N每增加20，M减少7；
直至N = 648，M = 5。
=====
对楼主的补充问题，在小学或初中数学下，如对“同余”不熟悉，可以手工解。
例如已知大金砖20g，小金砖7g，现有一只最大载重4638g的盘子，若欲在盘中放入黄金最多，大小金砖应各放几块。（把数字都乘2凑个整数，不影响结果）
1、首先求全用大金砖，最高最接近总数是多少。
4638/20 = 231 余 18
2、再对这个余下的18 用小金砖配
18 / 7 = 2 余 4
3、再对这个余数考虑用小金砖换大金砖。
在这题里，显然拿出一个大金砖同时放入三个小金砖，会增加1。
要增加4的话，重复4次，就是拿出4个大金砖，放入12个小金砖即可。
综上，
大金砖使用块数 = 231 - 4 = 227
小金砖使用块数 = 2 - 12 = 14
总重4638。
4、在此基础上，思考继续拿出大金砖、放入小金砖数值不变。
因20、7的最小公倍数为140。140 /20 = 7；140/7 = 20
因此在步骤3的基础上，每次拿出7块大金砖放入20块小金砖，总重不变。
重复这个步骤，直到大金砖不够拿出为止。
因 227/7 = 32 余 3
可知，能够重复这个操作32次，直到大金砖剩余3个，此时小金砖= 14 + 32*20 = 654
总重4638。
热心网友
时间：2024-03-18 09:26
m=229-7k，n=8+20k，k属于【0，32】。
不要问通法，这就是不定方程整数解，求一侧的极值，然后根据换算关系写出通式就好了，或者你参考下不定方程的书籍？不用看高级到可以解阿基米德群牛问题的那种，一般的就好。
热心网友
时间：2024-03-18 09:26
