在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高哪个位于中间，哪个几何定理能说明这个位置关系

发布网友发布时间：2022-05-15 15:46

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热心网友时间：2024-02-25 01:26

解：

对于不等边三角形，在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高三条线中，角平分线位于高和中线之间。没有专门的定理。但这是可以证明的。

设△ABC中，AC＞AB

则根据“同一三角形中，大边对大角”知∠B＞∠ACB

作AD⊥BC，

因为∠B＋∠BAD＝∠ACB＋∠CAD＝90度

所以∠BAD＜∠CAD，

所以∠BAC的平分线AE位于∠CAD中，即E一定在CD上

根据勾股定理，BD＜CD

所以BC的中点F一定在CD上，连接AF，则AF是BC边上的中线

延长AF到M，使FM＝AF，连接CM

显然△BAF≌△CMF

所以CM＝AB＜AC，∠CME＝∠BAF

所以在△ACM中，∠CMA＞∠CAM

所以有∠BAF＞∠CAF

所以∠BAC的平分线AE一定在∠BAF中

即E在BF上

因为已经证明E和F在CD上，

所以E一定在D、F之间

即从A点引的角平分线、中线、高三条线中，角平分线位于高和中线之间

江苏吴云超祝你学习进步

参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/6b6335d48c41f1cc51da4bab.html

热心网友时间：2024-02-25 01:27

中线位于中间
重心定理

热心网友时间：2024-02-25 01:27

角平分线位于中间.

热心网友时间：2024-02-25 01:28

三角形内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例

热心网友时间：2024-02-25 01:28

角平分线,三条角平分线交与内心,到边的距离相等,