结论是：通过换元法和三角恒等变换，我们可以求得不定积分1/x√(x^2-1)的结果。令x=sect，利用三角函数的关系式，原积分转化为∫1/(sect*tant)*sect*tantdt，这简化为∫1dt，即t+C。进一步，由于x=sect=1/cost，我们得到t=arccos(1/x)，因此原积分最终等于arccos(1/x)+C。
不定积分的存在性与函数的连续性有关。如果函数在有限区间[a，b]上仅有有限个间断点且有界，那么定积分存在。然而，若存在跳跃、可去或无穷间断点，原函数将不存在，不定积分也随之不存在。
对于不定积分的性质，如果f(x)有原函数，即存在一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，那么对所有常数C，F(x)+C也是f(x)的一个原函数，这意味着f(x)有无限多个原函数。
至于求解过程中可能用到的方法，如分部积分法，其实质是将复杂积分分解为更简单的部分，通过两次积分来解决。对于有理函数，特别是分式形式，通过多项式操作将其转化为真分式积分，这是求解此类积分的重要步骤。
总的来说，求解不定积分1/x√(x^2-1)的过程涉及换元、三角变换，以及对函数连续性与积分存在的理解，同时也利用了积分的基本原理和有理函数的特殊处理方法。
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