首先，将原式重写为：(1/2)∫(lnx)^2d(x^2)
然后，应用积分公式，我们有：(1/2)x^2*(lnx)^2-∫xlnxdx
接下来，对∫xlnxdx再次使用分部积分法，得到：(1/2)x^2*(lnx)^2-(1/2)x^2.lnx+(1/2)∫xdx
继续计算：(1/2)x^2*(lnx)^2-(1/2)x^2.lnx+(1/4)x^2+C
不定积分的求解通常有积分公式法和换元积分法。例如，基本积分公式有∫e^xdx=e^x，∫1/xdx=ln|x|等，而换元积分法如∫sinxcosxdx=1/2sinx+C。
不定积分的公式类型包括含ax^2±b的，如∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)，含a+bx的，如∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|，以及含x^2±a^2的，如∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)等。
通过这些方法，我们可以有效地求解各种类型的不定积分问题。
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