结论是：A矩阵与其转置矩阵共享相同的特征值，但他们的特征向量之间并不相关。特征向量代表了线性变换下的方向保持或缩放，其特征值是缩放因子。特征空间由具有相同特征值的所有非零向量（包括零向量）构成，尽管零向量不属于特征向量。
更直观地解释，想象一个矩阵A的变换，它对特征向量执行的是缩放操作，但这个缩放是由特征值决定的。A和其转置矩阵虽然有相同的缩放行为，即特征值，但它们作用在向量上的方式不同，因此特征向量并不相同。
特征值的求解可以通过解方程pA(λ)=0，其中p为多项式，次数不超过矩阵的阶数n。实矩阵的特征值特性是：奇数阶的矩阵至少有一个实根，偶数或奇数阶的矩阵可能包含共轭的非实数对。
总的来说，A的转置和A的特征值关系密切，但它们的特征向量是独立的，这在理解矩阵变换的性质时至关重要。
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