向量a和b垂直的充要条件：a·b=0。a、b是非零向量，即a⊥b，可以推出a·b=0，a·b=0也可以推出a⊥b。a和b其中一个是零向量，如果a=0，b≠0，a·b=0，一个零向量垂直于非零向量，故可认为a⊥b，反之亦然。在数学中，尤其是在向量分析领域，两个或多个向量垂直的充要条件是它们之间的内积为零。下面将详细阐述这一性质。1.**向量的基本概念与内积定义**：向量是具有大小和方向的量，通常在二维或三维空间中表示。对于任意两个向量A=(a1,a2,...,an)和B=(b1,b2,...,bn)，其内积（也称为点积）定义为各对应分量的乘积之和，即：A·B=a1*b1+a2*b2+...+an*bn2.**向量垂直的充要条件**：在线性代数中，两个非零向量A和B互相垂直（或者说正交），当且仅当它们的内积为零，表达式如下：A⊥B?A·B=0这意味着，在二维空间中，如果两个向量的斜率互为负倒数或者其中一个为零向量（特殊情况下），则这两个向量垂直；在三维空间及更高维度中，同样满足此条件。
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