杜牧和杜甫没有关系。
1、杜牧和杜甫本身是没有任何血缘宗室之类的关系的，杜甫和杜牧都是唐代著名诗人，杜甫人称“老杜”、大杜“，杜牧人称“小杜”，而且不是一个时代的人。
2、杜甫(唐朝著名现实主义诗人)：(712年—770年)，字子美，汉族，本襄阳人，后徙河南巩县。自号少陵野老，唐代伟大的现实主义诗人，与李白合称“李杜”。为了与另两位诗人李商隐与杜牧即“小李杜”区别，杜甫与李白又合称“大李杜”，杜甫也常被称为“老杜”。杜牧(803年-约852年)，字牧之，号樊川居士，汉族，京兆万年(今陕西西安)人。因晚年居长安南樊川别墅，故后世称“杜樊川”，著有《樊川文集》。
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