根号下x的导数是1/2*x^(-1/2)。按照求导公式：(x^n)'=n*x^(n-1)，所以根号x的导数是1/2*x^(-1/2)。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。微积分的许多概念和方法都深刻地体现了数学的美妙之处，它主要研究函数、曲线和各种变化率的性质。微积分在物理学、工程学、金融学等领域都有广泛的应用，具有重要的理论和实践价值。
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