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正定矩阵的定义和性质
2024-09-02 00:23:12 责编:小OO
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1、定义：广义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zMz>0，其中z表示z的转置，就称M正定矩阵；狭义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zMz>0。其中z表示z的转置。
2、性质：正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零，即|A|≠0；正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵；若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L，此分解式称为正定矩阵的乔列斯基分解。

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