债务人死亡后，债务由债务人遗留的遗清偿，如果继承人继承遗产的，由继承人在继承数额进行清偿，如果没有遗产的，债务关系消灭。但原债务人的继承人或受遗赠人只就所得遗产实际价值范围承担责任，超出部分不负责任。
一、债务是否随债权人的死亡而灭失
债务人死亡后，债务并不会归于消灭。根据我国民法典的规定，债务人死亡后，债权人仍然有权追讨债务。首先，如果债务人留有遗产的，应当先用遗产清偿其依法应当缴纳的税款和债务，需要注意的是，缴纳税款或者清偿债务都应当以其遗产的实际价值为限度，超过了其遗产实际价值的部分，由其继承人自愿偿还。
二、债务人死亡债权人怎样去追讨债务
债务人死亡的如果债务属于债务人的夫妻共同债务的，则债权人可以向债务人的配偶追讨债务。因为法律规定，对于夫妻共同债务，夫妻双方有共同偿还的责任。
如果债务人的继承人继承了债务人的遗产的，则债权人可以向继承了债务人遗产的继承人追讨债务。因为法律规定，继承遗产的，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
三、个人债务债务人死了怎么办
我国的民法典对个人死亡后的债务清偿方法作出了明确的规定。一般情况下，在债务人死亡后，那么债务人的债务通常先用债务人遗留的遗产进行清偿。如果债务人的遗产有继承人进行合法继承的，那么就会让继承人在继承数额的合理范围之内进行清偿。如果债务人没有遗产的，那么债务关系消灭。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
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