可以执行刑事案件的机关可以是公安机关、检察院或者法院。在刑事案件中，公安机关主要负责对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审；在刑事案件中，检察院主要负责监察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉；在刑事案件中，人民法院主要负责对案件的审判。在审判阶段，人民法院有权依法决定逮捕。如果人民法院认定需要执行逮捕的，公安机关应立即执行。国家安全机关依照法律规定，办理危害国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权。除法律规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使上述权力。
一、刑事案件能够撤诉私了吗？
其中区分公诉或自诉案件，若公诉案件一般不可私了，如受害人谅解后，在量刑时可以考虑从轻处理。除此之外，根据案件性质来看，如果是轻伤害，而且是误会的话，可以撤的如果不是的话，一般的很难撤案了。
毕竟对于自诉刑事案件，我国刑诉法第二百零六条规定“可以进行调解，自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。”但如果是“被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件”则不适用调解。
而对于公诉案件，撤案的决定权在检察机关手上，受害人可以就刑事附带民事部分接受调解。
二、刑事案件可以不起诉吗
不起诉是检察机关对刑事案件进行审查后，认为不具备起诉条件或不适宜提起公诉所作出的不将案件移送法院进行审判而终止诉讼的决定。
根据我国刑事诉讼法的规定，不起诉，是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件和自行侦查终结的案件进行审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不符合起诉条件或没有必要起诉的，依法不将犯罪嫌疑人提交人民法院进行审判、追究刑事责任的一种处理决定。不起诉是人民检察院对案件审查后依法做出的处理结果之一，其性质是人民检察院对其认定的不应追究、不需要追究或者无法追究刑事责任的犯罪嫌疑人所作的一种诉讼处分。它的法律效力在于不将案件交付人民法院审判，从而在审查起诉阶段终止刑事诉讼。
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